Nació en Colón el 11 de febrero de 1948, sus padres bocatoreños se habían trasladado a Colón para laborar en la Zona del Canal. Se educó de primaria en las escuelas regentadas por los norteamericanos en la Zona del Canal, luego completo su secundaria en el Colegio Abel Bravo.

Participó en las ligas juveniles de béisbol de Colón demostrando su  poderoso bateo. Fue reclutado para las grandes ligas en 1968 debutando el 4 de septiembre de 1971 con las Medias Rojas de Boston.  Su gran fuerza en el bateo, especialmente en cuadrangulares, fue crucial para su equipo, pero no fue hasta 1980 mientras militaba con los Cerveceros de Milwaukee que logró colocarse como líder de la liga con sus 41 jonrones en una temporada, empatando con Reggie Jackson en su hazaña.

Las proezas  de Ben fueron increíbles para su época.  En tres juegos voló la cerca tres veces y fue el primer jugador extranjero, en la historia, líder en home run de la Liga Americana.  En el recién inaugurado Metrodome, el 27 de julio de 1983 bateó el cuadrangular más largo de la historia del Metrodome, 481 pies,  Participó en el Juego de las Estrellas de 1980, 1982 y 1983 y en la Serie Mundial de 1982.

Jugó 16 temporadas en la Liga Mayor y se retiró el 5 de octubre de 1986 pero fue contratado por los Kintetsu Buffalos en Japón donde hizo 46 jonrones en dos temporadas.

Actualmente es coach de bateo. Habiendo trabajado para Tampa Bay Rays, Gulf Coast Rays y los Montomery Biscuits. 
Oglivie es el más grande jonronero panameño en las grandes ligas norteamericana del siglo XX. Hasta ahora en éste siglo XXI, sigue siendo el mayor jonronero por temporada.

Galardones:
Silver Slugger Award winners at outfield: Gano con 41hr. el mayor jonronero de la liga americana, 1980.

Entre los 300 mejores jonroneros de la liga mayor, el No. 242 con 235hr.

Otro colonense que dictó cátedra.

AnthonyC. McLean H.
Rio Abajo, 2009
Benjamin Ambrosio Oglivie Palmer.
El mayor jonronero de Panamá
Benjamin Ambrosio Oglivie Palmer.
El mayor jonronero de Panamá
Benjamín Ambrosio Oglivie Palmer.
El mayor jonronero de Panamá
"Bengi"

Criado en Silver City, Zona del Canal de Panamá

Estableció record de bateo en Colón

Fue el primer extranjero lider en cuadrangulares  de la Liga Americana

Ostenta la mayor cantidad de vuelacerca para un panameño en una temporada (41) hasta la fecha hazaña inalcanzable

Inauguró el Metrodome con un cuadrangular de 481 pies estableciendo un record inalcanzable hasta la fecha
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